Conclusión Simulación De Eventos Discretos

Conclusión

La simulación por eventos discretos es una técnica informática de modelado dinámico de sistemas. Frente a su homóloga, la simulación de tiempo continuo, esta se caracteriza por un control en la variable del tiempo que permite avanzar a éste a intervalos variables, en función de la planificación de ocurrencia de tales eventos a un tiempo futuro. Un requisito para aplicar esta técnica es que las variables que definen el sistema no cambien su comportamiento durante el intervalo simulado.

Finalmente, en los últimos años, el uso de la simulación se ha ampliado al sector del ocio y ha entrado en el ámbito familiar con productos de software sofisticado, que utilizan todos los recursos del ordenador: gráficos potentes, bases de datos, computación intensiva, etc. Algunos de los simuladores más populares son MS Flight Simulator, NASCAR Racing, SimCity, Civilization, RollerCoaster Tycoon, y The Sims.

En conclusión, podemos decir que la informática es el instrumento básico que ha permitido y permitirá seguir avanzando en el campo de la simulación por computadora.

Generalidades de Simulación de Eventos Continuos.

Llamaremos Sistemas Continuos a los sistemas cuyas variables evolucionan continuamente en el tiempo. Los sistemas continuos se describen típicamente mediante ecuaciones diferenciales, ya sea ordinarias o en derivadas parciales. Algunos ejemplos de sistemas continuos correspondientes a distintos dominios de aplicación son los siguientes:


Es aquella en donde las variables de estado cambian de forma continua en el tiempo. Para ello se desarrolla una solución numérica de ecuaciones diferenciales simultáneas. Periódicamente, el programa de simulación resuelve todas las ecuaciones y usa los resultados para cambiar el valor de las variables de estado de la simulación.

Ejemplos:

• nivel de agua en un pantano ecología.
• procesos químicos.
• comportamientos sociales.
• análisis de comportamiento del consumidor.
• desarrollo organización.
• problemas matemáticos y físicos.

Jaime Barceló. (1996). Simulación de Sistemas Discretos. Printed in Spain - Impreso en España.: © Isdefe.

Puntos para Desarrollar un proyecto de Simulación de Eventos Discretos.

De todos los tipos de simulación mencionados, en el presente artículo pretendo enfocarme en la Simulación de Eventos Discretos, lo anterior es debido a que encuentro en esta técnica ventajas únicas y definitivas a la hora de diseñar y planear diferentes eslabones de la cadena de suministro, que como lo sabe es una de las áreas más determinantes como factor de éxito en cualquier compañía.

En general la simulación de eventos discretos permite modelar situaciones de alto nivel de complejidad con funciones relativamente sencillas, de esta forma es posible construir modelos que representen la realidad en el nivel de detalle deseado, por ejemplo el diseño de un modelo de un centro de distribución con recibo, almacenamiento, picking de estibas, zona de fast picking, alistamiento y despacho.

Dada la estructura de la simulación de eventos discretos es posible obtener todo tipo de estadísticas e indicadores relevantes a la operación modelada, inclusive se puede obtener información que muchas veces en los sistemas reales sería inimaginable tener, como por ejemplo: diagramas de gantt de las piezas en proceso, utilización de los recursos humanos, diagrama de gantt de los recursos utilizados, tiempos de ciclo de piezas en proceso).

Jaime Barceló. (1996). Simulación de Sistemas Discretos. Printed in Spain - Impreso en España.: © Isdefe.

Ejemplos de Simulación de Eventos Discretos.

Sistema de inventarios con un solo producto, cada semana un operario debe tomar una decisión de cuanto encargar (comprar o solicitar). Identificamos tres eventos en este sistema:

a) colocar una orden o solicitud.

b) llegada de una solicitud.

c) una venta o utilización del producto.

Sistema de inventarios: estimar el tamaño de órdenes de compra al proveedor según una cierta demanda . Si la demanda y tiempo de provisión son determinísticos, existen modelos analíticos que lo resuelven bien. Si son estocásticos, es recomendable usar simulación.

La planificación de un proceso de simulación debe ser precedida de una descripción del sistema y del problema que determinó la simulación. El análisis se hará mediante interviews, lectura de informes, actas y ejercicios de recolección de datos. Regla: el modelo debe ser tan simple como sea posible sin dejar de producir resultados verificables y fidedignos. 

Jaime Barceló. (1996). Simulación de Sistemas Discretos. Printed in Spain - Impreso en España.: © Isdefe.

Simulación de Eventos Discretos.

La simulación de eventos discretos, es una herramienta de análisis que se difunde rápidamente en el ambiente empresarial, comprobando su utilidad para apoyar la toma de decisiones relacionadas con la planeación de la producción y los inventarios, y con el diseño de los sistemas de producción y sus cadenas de suministro, Guasch, Piera, y Figueras.

El concepto de sistema de evento discreto tiene por finalidad identificar a sistemas en los que los eventos que cambian el estado del mismo ocurren en instantes espaciados en el tiempo, a diferencia de los sistemas cuyo estado puede cambiar continuamente en el tiempo (como la posición de un vehículo en movimiento). Aunque aparentemente simples, los sistemas de eventos discretos, pueden modelar muchos de los fenómenos que enfrentan los responsables de la administración de los procesos productivos en una empresa. Por ejemplo, los inventarios de cualquier producto sólo se alteran ante la ocurrencia de alguno de dos eventos: ingreso de un lote de abastecimiento, o retiro de cierta cantidad del producto para satisfacer el pedido de un cliente, de la misma manera como el dinero disponible en cualquier cuenta bancaria sólo puede cambiar a consecuencia de un depósito, o a consecuencia de un retiro Rico (1992)

Los primeros intentos para simular sistemas de eventos discretos, datan de la década de los años 60, donde se desarrollan las primeras simulaciones en ordenador para planear proyectos de gran envergadura, aunque a un costo alto y utilizando lenguajes de propósito general (a menudo FORTRAN). Las primeras herramientas para facilitar el uso de la simulación de evento discreto aparecen en la forma de lenguajes de simulación en la década de los años 70, aunque la programación en estos lenguajes se realiza todavía por medio de comandos escritos en un archivo. Lenguajes como GPSS, SIMSCRIPT, SLAM y SIMAN tienen una amplia difusión en los años 80, paralela a una gran producción científica relacionada con las posibles aplicaciones de la simulación de evento discreto, y el desarrollo de métodos para el análisis de experimentos por simulación, para generar por ordenador la ocurrencia de eventos siguiendo patrones probabilísticos, y para permitir que el motor del lenguaje pueda modelar una gama amplia de aplicaciones.

En la década de los 90, la difusión de los ordenadores personales, y la aparición de paquetes de simulación que se programan en ambientes gráficos, y con capacidades de animación, permite que la simulación se difunda ampliamente como herramienta para el diseño y análisis en diversos sectores tanto de la industria de manufacturas como de servicios.

Actualmente se pueden distinguir en el mercado dos tipos de paquetes para simulación de evento discreto: los de propósito general y los orientados hacia alguna aplicación o sector industrial específico. Entre los paquetes más conocidos de propósito general, se pueden mencionar a Arena, Simul8, GPSS/H, AweSim, y MODSIM III, mientras que entre los paquetes con orientación hacia alguna aplicación se puede mencionar a AutoMod, ProModel, SIMFACTORY II.5, QUEST y Arena Packaging Edition para manufactura, COMNET III y OPNET Modeler para redes de comunicaciones, SIMPROCESS, ProcessModel, ServiceModel y Arena Business Edition para analizar flujos en procesos de negocios, y MedModel para servicios del cuidado de la salud. Los paquetes mencionados permiten la programación en un ambiente gráfico por medio de módulos, y pueden incorporar animación a sus modelos, lo que además de facilitar la programación del modelo de simulación, se constituye en una herramienta valiosa para la verificación y demostración de las capacidades del modelo.

Jaime Barceló. (1996). Simulación de Sistemas Discretos. Printed in Spain - Impreso en España.: © Isdefe.

Conclusión Y Bibliográfica.

Conclusión

Estos temas son buenos para tener el conocimiento de las variables en los sistemas de simulación. Como surgen y los cambios que se pueden dar en ellas por los diferentes sistemas de simulación que podemos aplicar.

Estas variables nos dan el resultado de una simulación que puede ser pequeña o muy complejas. Esto de las simulaciones nos ayuda en la rama de la ingeniería puede se puede aplicar en otros ámbitos.

Debemos saber cómo surgen y se utilizan estas variables. Los factores que hacen los inconvenientes en ellas los tipos de variables discretas que se utilizan y la aleatoriedad de los sistemas discretos. De esto hablamos un poco aquí y espero pueda ser de gran ayuda para obtener un conocimiento sobre este tema.

Bibliografía

Jaime Barceló. (1996). Simulación de Sistemas Discretos. Printed in Spain - Impreso en España.: © Isdefe.

Aleatoriedad de sistemas discretos.

Aleatoriedad De Sistemas Discretos

Un sistema se puede definir como un conjunto de elementos unidos por relaciones de interacción o interdependencia. En el ámbito de los sistemas productivos estos elementos normalmente tienen un objetivo común. Los elementos que forman parte del sistema vienen condicionados por el objetivo del estudio que se pretende realizar, ya que un sistema definido para un estudio determinado puede ser una parte de un sistema más amplio definido para otro estudio particular. Por ejemplo, si se quiere determinar cuál es el número más adecuado de operarios y máquinas en la sección de mecanizado de una empresa que tiene una determinada cartera de pedidos, estos elementos serán los que formen parte del sistema a analizar, mientras que, si lo que se desea es estudiar la capacidad productiva de la empresa, los elementos mencionados anteriormente sólo serán una parte del sistema.

Tipos de sistemas Evidentemente, las características del sistema real que se desea estudiar van a condicionar el tipo de simulación que se va a desarrollar. Por lo tanto, conviene hacer una clasificación de los sistemas en base a los aspectos que van a condicionar su análisis posterior. Así, es útil realizar una clasificación de los sistemas atendiendo a tres aspectos fundamentales: − Sistemas estáticos y sistemas dinámicos. Un sistema se considera estático cuando sus variables de estado no cambian a lo largo del tiempo, es decir, cuando el tiempo no juega ningún papel en sus propiedades. Por el contrario, en un sistema dinámico los valores que toman todas o algunas de sus variables de acción evolucionan a lo largo del tiempo. − Sistemas deterministas y sistemas estocásticos. Si un sistema no tiene ningún componente con características probabilistas (es decir, aleatorias) se considera determinista. En este caso, el comportamiento del sistema está determinado una vez que se hayan definido las condiciones iniciales y las relaciones que existen entre sus componentes. Por el contrario, un sistema no determinista o estocástico tiene algún elemento que se comporta de forma aleatoria, no estando predeterminado su comportamiento en función de las condiciones iniciales y de las relaciones entre sus componentes. En este caso, el sistema sólo se podrá estudiar en términos probabilistas, consiguiendo, en el mejor de los casos, conocer sus respuestas posibles con sus probabilidades asociadas. − Sistemas continuos y sistemas discretos. En un sistema continuo las variables de estado cambian de forma continua a lo largo del tiempo, mientras que en uno discreto cambian instantáneamente de valor en ciertos instantes de tiempo. En un sistema de una cierta complejidad puede ocurrir que existan simultáneamente variables de estado continuas y discretas. En este caso, dependiendo de la predominancia de una y otras y del objetivo del estudio que se pretende realizar, se considerará el sistema como perteneciente a uno de los dos tipos.

Variables aleatorias Una de las características más notables de la simulación es la existencia de fenómenos no deterministas que se deben representar mediante variables aleatorias. De una variable determinista se sabe con certeza el valor que toma. Por el contrario, de una variable aleatoria no se sabe con certeza el valor que toma, pero se conoce que puede tomar valores dentro de un determinado rango, de tal manera que existe una determinada probabilidad de que la variable tome un determinado valor dentro de dicho rango o se conoce la probabilidad de que dicha variable tome un valor determinado o uno menor que dicho valor. De acuerdo con el tipo de valores que toma una determinada variable aleatoria, se pueden diferenciar entre:

− Continuas. Por ejemplo, la distribución normal, o la distribución exponencial.

− Discretas. Por ejemplo, la distribución de Poisson, o la distribución binomial. Según el origen de los datos, se puede distinguir entre variables:

− Empíricas, en la que la probabilidad asignada a cada posible valor de la variable aleatoria se formula a partir de observaciones del propio sistema objeto de estudio. − Teóricas, donde la probabilidad anterior se formula en términos analíticos y no procede de ningún conjunto de observaciones de un sistema real.

Generación de muestras de distribución.

Generación de muestras de distribución

Hay una variedad de métodos para generar variables aleatorias. Cada método se aplica solo a un subconjunto de distribuciones y para una distribución en particular un método puede ser más eficiente que otro.

Buscamos métodos que nos permitan obtener valores de variables aleatorias que sigan determinadas distribuciones de probabilidad a partir de los números aleatorios generados, que siguen la distribución Uniforme en el intervalo (0,1). Hay cuatro métodos generales de generación de variables aleatorias y una serie de métodos particulares de las distintas distribuciones.

Algunos de estos factores son los siguientes: Exactitud: se han de obtener valores de una variable con una precisión dada. A veces se tiene suficiente con obtener una aproximación y otras no. Eficiencia: el algoritmo que implementa el método de generación tiene asociado un tiempo de ejecución y un gasto de memoria. Elegiremos un método que sea eficiente en cuando al tiempo y a la cantidad de memoria requeridos. Complejidad: Buscamos métodos que tengan complejidad mínima, siempre y cuando se garantice cierta exactitud.

Ejemplo aplicado en ingeniería

La facilidad de aplicación de dichos métodos, así como el coste computacional asociado a los mismos, varía mucho según la familia de variables aleatorias a las que se apliquen. Normalmente existen varios algoritmos que se pueden utilizar para generar valores de una determinada distribución, y diferentes factores que se pueden considerar para determinar qué algoritmo utilizar en un caso particular. Desafortunadamente dichos factores suelen entrar en conflicto unos con otros y a veces se ha de llegar a una solución de compromiso.

Inconvenientes de utilizar la aleatoriedad en simulación.

Inconvenientes de utilizar la aleatoriedad en simulación.

El modelo matemático es demasiado grande y complejo, así que la escritura de los programas de cómputo resulta ser una tarea demasiado tediosa. En la actualidad se dispone ya de algunos programas que genera de modo automático el código de un modelo para la simulación. El tiempo de cómputo es alto y costoso. Sin embargo y gracias a los actuales desarrollos de poderosos equipos de cómputo, el tiempo de cómputo tiende a bajar rápidamente. Desafortunadamente existe en el mercado una marcada impresión de considerar a la simulación, como un simple ejercicio de programación de computadoras. Como consecuencia de ello, codificación y la corrida para obtener finalmente una respuesta.

La construcción del modelo puede ser compleja y costosa. Por ejemplo, la construcción de un buen modelo socioeconómico mundial puede llevar unos cinco años de trabajo a un equipo.

 · Es frecuente despreciar elementos o relaciones sin importancia aparente y obtener resultados falsos, aunque este peligro existe en cualquier proceso de desarrollo de un modelo, no sólo en los modelos de simulación.

· Es difícil establecer el grado de precisión de los resultados, ya que se obtienen muestras y como tales han de ser analizadas, con sus limitaciones. Es decir, cuando existe aleatoriedad los resultados han de verse como tales, aleatorios, y analizados con sumo cuidado y rigurosidad mediante técnicas estadísticas.

Sin embargo, debe aconsejarse la utilización de los métodos cuantitativos siempre que sea posible aplicarlos. Muchos expertos en Investigación Operativa y en Ciencias de la Administración aseveran que la práctica de la simulación, a pesar de ser una técnica sumamente apreciable por su simplicidad, debe utilizarse como último recurso; es decir, cuando todo lo demás ha fracasado. La razón principal es que la simulación no es una técnica precisa como lo son los métodos analíticos, de los que se obtiene un resultado exacto del problema. Los resultados simulados serán tanto más precisos cuanto mayor sea la longitud de la corrida. Además, en muchas aplicaciones se requiere una gran cantidad de corridas para inferir una solución aceptable desde un punto de vista estadístico. En algunos casos es imposible evaluar todas las alternativas de solución al problema, por lo que se procede entonces a considerar solo algunas de ellas y elegir la mejor solución entre las posibilidades planteadas.

Tabla de comparación

Generación de números pseudo-aleatorios

En los experimentos de simulación es necesario generar valores para las variables aleatorias representadas estas por medio de distribuciones de probabilidad. 

Para poder generar entradas estocásticas (probabilistas) para un modelo de simulación, se debe contar con un generador de números pseudoaleatorios. Con estos y métodos de generación de variables aleatorias, se pueden simular las entradas incontrolables para un modelo de simulación. 

Inicialmente los números aleatorios se generaban en forma manual o mecánica utilizando técnicas como ruedas giratorias, lanzamientos de dados, barajas. También existen métodos aritméticos que permiten generan un gran conjunto de números aleatorios, pero el advenimiento de la computadora ha permitido crear generadores que permitan generar de manera sucesiva todo los números aleatorios que se requieran. 

Un número pseudoaleatorio no es más que el valor de una variable aleatoria x que tiene una distribución de probabilidad uniforme definida en el intervalo (0, 1).

Método de Monte Carlo

Los métodos de Montecarlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. Ejemplos sencillos son: el mecanismo básico de la difusión y el establecimiento del equilibrio térmico entre dos sistemas que se ponen en contacto a distinta temperatura. Estos dos ejemplos nos mostrarán el significado de proceso irreversible y fluctuación alrededor del estado de equilibrio.

Se denomina variable aleatoria, a una variable X que puede tomar un conjunto de valores {x₀, x₁, x₂, ... x_n-1}, con probabilidades {p₀, p₁, p₂, ... p_n-1}. Por ejemplo, en la experiencia de lanzar monedas, los posibles resultados son {cara, cruz}, y sus probabilidades son {1/2, 1/2}. En la experiencia de lanzar dados, los resultados posibles son {1, 2, 3, 4, 5, 6} y sus probabilidades respectivas son {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}.

Realicemos ahora la experiencia de hacer girar una ruleta y apuntar el número del sector que coincide con la flecha. En la ruleta de la izquierda de la figura los resultados posibles son {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, y la probabilidad de cada resultado es 1/8. En la ruleta de la derecha de la figura los posibles resultados son {0, 1, 2, 3}, y las probabilidades respectivas {1/4, 1/2, 1/8, 1/8}, proporcionales al ángulo del sector.

  

En los tres primeros ejemplos, la variable aleatoria X se dice que está uniformemente distribuida, ya que todos los resultados tienen la misma probabilidad. Sin embargo, en el último ejemplo, la variable aleatoria X, no está uniformemente distribuida.

Identificación de patrones de comportamiento aleatorio

Una característica fundamental de la mayor parte de los sistemas discretos, que interesa estudiar por simulación, es la presencia de la aleatoriedad como atributo intrínseco de algunas o todas sus componentes. Todos los sistemas reales suelen contener al menos una, pero en general más de una, fuente de aleatoriedad.

Identificar la aleatoriedad en los sistemas es equivalente a identificar las fuentes de aleatoriedad de las componentes de los sistemas y el tipo de distribuciones de probabilidad que las representan.

En todos aquellos sistemas en los que subyace una estructura de fenómenos de espera, simples o de red, que constituyen una de las clases más numerosas a estudiar por simulación, los procesos de llegada y de servicio, es decir como van llegando al sistema las entidades que han de recibir un servicio, y la duración del mismo son, en general, procesos aleatorios que hay que identificar y modelizar.

Las llegadas de los vehículos al puesto de peaje de una autopista, las piezas y las materias primas a un proceso de manufactura, llamadas telefónicas a una centralita, los tiempos de llegadas entre mensajes, tipos de mensajes, en los sistemas de comunicaciones, los tiempos de llegada entre trabajos que se han de procesar, los tipos de trabajo, en el caso de los sistemas informáticos, etc., son ejemplos típicos de lo que denominamos procesos de llegada. La duración del acto de abonar el peaje, las operaciones a realizar sobre las piezas en las diferentes máquinas durante el proceso de producción, las duraciones de las llamadas telefónicas, las longitudes de los mensajes, los requerimientos para el procesado de un trabajo etc., constituyen ejemplos de los segundos, los llamados procesos de servicio.

La simulación de los sistemas discretos

 Los sistemas de control de tiempo discreto (STD) son sistemas dinámicos para los cuales una o más de sus variables solamente son conocidas en ciertos instantes.

Por lo tanto, son aquellos que manejan señales discretas, a diferencia de los sistemas de tiempo continuo(STC) en los cuales sus variables  son conocidas en todo momento.

            El hecho de que algunas funciones del tiempo propias del STD varíen en forma discreta, puede provenir de una característica inherente al sistema, como en el caso de aquellos que trabajan con algún tipo de barrido, por ejemplo: un sistema de radar.

            La otra posibilidad es que la variación discreta provenga de un proceso de muestreo de alguna señal, y estos últimos son los que interesan en este estudio.

            Este proceso de muestreo, que convierte una señal analógica o de tiempo continuo en una señal discreta o muestreada, podría hacerse a un ritmo constante, variable según alguna ley de variación o aleatorio.